X Закрыть 5 класс ЗАДАНИЯ.docx Олимпиада по математике 16 Школьный этар 5 класс Максимальное количество баллов (10 No1 3 19 18 2 1 Сколько всего можно записать четырехзначных чисел, в каждом из которых цифры не повторяются, используя цифры 0, 1, 2, 3, и таких, чтобы цифры 0 и 2 не были в них соседними? №2 (7 баллов) Впишите в свободные кружки натуральные числа так, чтобы в них оказались все числа от 1 до 19 и во всех пяти рядах каждого из трех направлений (вертикально и двух наклонных) сумма чисел, стоящих в одном ряду, была одной и той же. (7 баллов) №3 1. Расшифруйте ребус: ДВА ДВА ОЛЛО ЧОЛ ЧИСЛО Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам - разные. No4 (7 баллов) Как при помощи чашечных весов и гири 200 г разделить 9 кг сахара на 2 пакета - 2 кг и 7 кг, если разрешается взвешивать не более трех раз? №5 (7 баллов) Сложите квадрат из четырех квадратных плиток размером 1 × 1, восьми - размером 2 х 2, двенадцати – размером 3×3 и шестнадцати размером 4 × 4 и найдите площадь этого квадрата. баллов) (7

№1

Для составления четырехзначного числа, в котором цифры не повторяются и используются цифры 0, 1, 2, 3, нужно учесть, что цифры 0 и 2 не должны быть соседними.

• Первая цифра не может быть 0, поэтому есть 3 варианта для первой цифры (1, 2, 3).
• Если первая цифра 1 или 3, то для второй цифры есть 3 варианта (0, 2 и одна из цифр 1 или 3).
• Если первая цифра 2, то для второй цифры есть 2 варианта (1, 3).
• Для каждой из оставшихся позиций количество вариантов уменьшается на 1.

Суммируем количество вариантов: 12 + 4 = 16.

№3

Расшифровка ребуса:

ДВА + ДВА - ОЛЛО = ЧОЛ

ЧОЛ + ОЛЛО = ЧИСЛО

Заметим, что Ч = 1, так как при сложении ЧОЛ и ОЛЛО получается ЧИСЛО, и количество разрядов не увеличивается.

Предположим, что О = 0, тогда Л + Л = С, либо Л + Л = 1С (если есть перенос из предыдущего разряда). Так как Ч = 1, то С может быть только 2 или 3.

Попробуем О = 0, Л = 6, тогда С = 2, и Д + Д - 066 = 106. Тогда Д = 8, и В = 3.

Получается: 836 + 836 - 066 = 1606.

Проверим: 160 + 066 = 126.

Решением является: Д=8, В=3, О=0, Л=6, Ч=1, С=2.

Значит, ЧИСЛО = 12660

№4

Для разделения 9 кг сахара на 2 пакета (2 кг и 7 кг) с помощью чашечных весов и гири 200 г, можно выполнить следующие действия:

• Шаг 1: Разделить 9 кг пополам:
• Взвешиваем 4.5 кг сахара на одной чаше весов.
• Шаг 2: Отмерить 2 кг:
• Взвешиваем 2 кг сахара.
• Шаг 3: Получить 7 кг:
• Остаток будет 7 кг.

№5

Квадрат состоит из:

• Четыре плитки размером 1 × 1
• Восемь плиток размером 2 × 2
• Двенадцать плиток размером 3 × 3
• Шестнадцать плиток размером 4 × 4

Найдем площадь каждой плитки:

• Площадь плитки 1 × 1 = 1
• Площадь плитки 2 × 2 = 4
• Площадь плитки 3 × 3 = 9
• Площадь плитки 4 × 4 = 16

Найдем общую площадь:

• 4 * 1 + 8 * 4 + 12 * 9 + 16 * 16 = 4 + 32 + 108 + 256 = 400

Общая площадь квадрата: 400.

Ответ: 16

Ответ: 12660

Ответ: 400

Ты просто Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена