Y={\begin{cases}tan(\frac{1}{ω^2}) \text{ при } < ω\\∫_{0}^{∞} ln(x) \text{ при } ω>5\end{cases}}

Для решения этого задания требуется вычислить значение Y в зависимости от условия, в котором находится значение ω.

1. Если ω больше, чем tan(1/ω²), то Y = tan(1/ω²).
2. Если ω больше 5, то Y = интеграл от 0 до ∞ ln(x) dx.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если ω меньше tan(1/ω²), то Y = tan(1/ω²).

   Вычислить точное значение tan(1/ω²) можно только при конкретном значении ω.

2. Если ω > 5, то Y = ∫₀^∞ ln(x) dx.

   Интеграл ∫₀^∞ ln(x) dx является несобственным и расходится. Это можно показать, рассмотрев интеграл на интервале от 0 до 1 и от 1 до ∞.

   ∫₀¹ ln(x) dx = [x ln(x) - x]₀¹ = (1 ln(1) - 1) - lim(x→0) [x ln(x) - x] = (0 - 1) - (0 - 0) = -1

   ∫₁^∞ ln(x) dx = [x ln(x) - x]₁^∞ = lim(x→∞) [x ln(x) - x] - (1 ln(1) - 1) = ∞ - (0 - 1) = ∞

   Таким образом, общий интеграл ∫₀^∞ ln(x) dx = -1 + ∞ = ∞

Ответ:

Y = { tan(1/ω²) при ω < tan(1/ω²), ∞ при ω > 5 }