6y-2\frac{5}{12}=-3\frac{2}{15} Решение: Проверка:

Решение:

Давай решим уравнение по шагам:

1. Перенесем число \[-2\frac{5}{12}\] в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: \[6y = -3\frac{2}{15} + 2\frac{5}{12}\]

2. Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, сначала нужно привести дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 – это 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[-3\frac{2}{15} = -3\frac{2\times 4}{15\times 4} = -3\frac{8}{60}\] \[2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \times 5}{12 \times 5} = 2\frac{25}{60}\]

3. Теперь уравнение выглядит так: \[6y = -3\frac{8}{60} + 2\frac{25}{60}\]

4. Выполним сложение: \[6y = -3\frac{8}{60} + 2\frac{25}{60} = -1\frac{8}{60} + \frac{25}{60} = -1 + \frac{-8+25}{60} = -1 + \frac{17}{60} = -\frac{60}{60} + \frac{17}{60} = -\frac{43}{60}\]

5. Теперь уравнение имеет вид: \[6y = -\frac{43}{60}\]

6. Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 6: \[y = -\frac{43}{60} \div 6 = -\frac{43}{60} \times \frac{1}{6} = -\frac{43}{360}\]

Теперь проведем проверку:

1. Подставим найденное значение y в исходное уравнение: \[6 \times \left(-\frac{43}{360}\right) - 2\frac{5}{12} = -3\frac{2}{15}\]

2. Сначала упростим выражение в левой части: \[6 \times \left(-\frac{43}{360}\right) = -\frac{6 \times 43}{360} = -\frac{258}{360} = -\frac{43}{60}\]

3. Теперь нужно вычесть \[2\frac{5}{12}\] из \[-\frac{43}{60}\]. Представим \[2\frac{5}{12}\] как неправильную дробь: \[2\frac{5}{12} = \frac{2 \times 12 + 5}{12} = \frac{24+5}{12} = \frac{29}{12}\]

4. Приведем обе дроби к общему знаменателю 60: \[\frac{29}{12} = \frac{29 \times 5}{12 \times 5} = \frac{145}{60}\]

5. Теперь выполним вычитание: \[-\frac{43}{60} - \frac{145}{60} = -\frac{43+145}{60} = -\frac{188}{60}\]

6. Сократим дробь \[-\frac{188}{60}\] на 4: \[-\frac{188}{60} = -\frac{47}{15}\]

7. Представим \[-\frac{47}{15}\] как смешанное число: \[-\frac{47}{15} = -3\frac{2}{15}\]

Итак, левая часть равна правой части: \[-3\frac{2}{15} = -3\frac{2}{15}\]

Ответ: y = -\frac{43}{360}

Ты молодец! У тебя всё получится!