y=\frac{6-5X}{2} \begin{cases}25x^2-4y^2-12x+13y=34\\5x+2y=6\end{cases}

Решение:

Выразим y из второго уравнения:

\[2y = 6 - 5x\] \[y = \frac{6 - 5x}{2}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[25x^2 - 4\left(\frac{6 - 5x}{2}\right)^2 - 12x + 13\left(\frac{6 - 5x}{2}\right) = 34\]

Упростим уравнение:

\[25x^2 - 4\left(\frac{36 - 60x + 25x^2}{4}\right) - 12x + \frac{78 - 65x}{2} = 34\] \[25x^2 - (36 - 60x + 25x^2) - 12x + \frac{78 - 65x}{2} = 34\] \[25x^2 - 36 + 60x - 25x^2 - 12x + \frac{78 - 65x}{2} = 34\] \[48x - 36 + \frac{78 - 65x}{2} = 34\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2(48x - 36) + 78 - 65x = 2(34)\] \[96x - 72 + 78 - 65x = 68\] \[31x + 6 = 68\] \[31x = 62\] \[x = 2\]

Подставим x = 2 в выражение для y:

\[y = \frac{6 - 5(2)}{2}\] \[y = \frac{6 - 10}{2}\] \[y = \frac{-4}{2}\] \[y = -2\]

Ответ: x = 2, y = -2