y=|x|(x-1)-6x

Разбираемся:

Для начала упростим выражение под знаком модуля, чтобы было проще анализировать функцию.

Упрощение выражения под модулем:

\[ x(x-1) - 6x = x^2 - x - 6x = x^2 - 7x \]

Тогда наша функция примет вид:

\[ y = |x^2 - 7x| \]

Теперь можно рассмотреть функцию без модуля и затем отразить отрицательную часть относительно оси x.

Рассмотрим функцию без модуля:

\[ y = x^2 - 7x \]

Это квадратная функция (парабола). Найдем ее вершину и нули.

Нули функции (где y = 0):

\[ x^2 - 7x = 0 \]

\[ x(x - 7) = 0 \]

Значит, нули функции:

• x = 0
• x = 7

Вершина параболы:

x-координата вершины параболы находится посередине между нулями функции:

\[ x_v = \frac{0 + 7}{2} = 3.5 \]

Подставим это значение в функцию, чтобы найти y-координату вершины:

\[ y_v = (3.5)^2 - 7(3.5) = 12.25 - 24.5 = -12.25 \]

Итак, вершина параболы находится в точке (3.5, -12.25).

Построение графика с учетом модуля:

Теперь, когда мы знаем форму параболы и ее ключевые точки, применим модуль. Это означает, что все значения y, которые отрицательные, станут положительными. Вершина параболы (3.5, -12.25) отразится относительно оси x и станет (3.5, 12.25).

Таким образом, график функции y = |x^2 - 7x| будет выглядеть как парабола, касающаяся оси x в точках 0 и 7, с вершиной в точке (3.5, 12.25).