6) y² - 3y = a² + 3a 7) ay² + 6y + a = 3(2y - a)

Задание 6

y² - 3y = a² + 3a

Перенесем все в левую часть уравнения:

y² - 3y - a² - 3a = 0

Сгруппируем члены:

(y² - a²) - 3(y + a) = 0

Разложим разность квадратов:

(y - a)(y + a) - 3(y + a) = 0

Вынесем общий множитель (y + a):

(y + a)(y - a - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

y + a = 0 или y - a - 3 = 0

Решим каждое уравнение:

y = -a или y = a + 3

Ответ: y = -a; y = a + 3

---

Задание 7

ay² + 6y + a = 3(2y - a)

Раскроем скобки в правой части:

ay² + 6y + a = 6y - 3a

Перенесем все в левую часть:

ay² + 6y + a - 6y + 3a = 0

Приведем подобные члены:

ay² + 4a = 0

Вынесем общий множитель a:

a(y² + 4) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

a = 0 или y² + 4 = 0

Если a = 0, то уравнение превращается в 0 = 0, что верно для любого y. Значит, y - любое число.

Если y² + 4 = 0, то y² = -4. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: при a = 0, y - любое число; при a ≠ 0, решений нет