y³ - 12y² + 36y = 0; Вынеси общий множитель скобку, получится: y( ) = 0; Примени формулу квадрата разности, получится: y( )2 = 0; у = 0 или у 6 0; y1 0; y2

Решение:

Исходное уравнение: \[y^3 - 12y^2 + 36y = 0;\]

Шаг 1: Вынесем общий множитель y за скобки: \[y(y^2 - 12y + 36) = 0;\]

Шаг 2: Применим формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] к выражению в скобках. В нашем случае, \[a = y\] и \[b = 6\] (так как \[36 = 6^2\] и \[12y = 2 Imes y Imes 6\]). Получаем: \[y(y - 6)^2 = 0;\]

Шаг 3: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо \[y = 0\] либо \[(y - 6)^2 = 0\]

Шаг 4: Решаем каждое уравнение:

• \[y = 0\] – первый корень, \[y_1 = 0\]
• \[(y - 6)^2 = 0\] тогда и только тогда, когда \[y - 6 = 0\] Отсюда \[y = 6\] – второй корень, \[y_2 = 6\]

Ответ: y₁ = 0; y₂ = 6