Ықшамдаңыз: (cos α cos β + sin α sin β)² + (sin α cos β – cosαsin β)² A) 2 B) -2 C) 3 D) 1

Решение:

Преобразуем выражение, используя формулы сокращенного умножения:

(cos α cos β + sin α sin β)² + (sin α cos β – cos α sin β)² =

= (cos²α cos²β + 2 cos α cos β sin α sin β + sin²α sin²β) + (sin²α cos²β - 2 sin α cos β cos α sin β + cos²α sin²β) =

= cos²α cos²β + sin²α sin²β + sin²α cos²β + cos²α sin²β =

= cos²α (cos²β + sin²β) + sin²α (sin²β + cos²β) =

= cos²α * 1 + sin²α * 1 = cos²α + sin²α = 1.

Следовательно, выражение равно 1.

Ответ: D) 1