2 yₙ = n² - 4n n₆= ? 3) x₁=3, d=-5 S₄₀ =? 4) x₁ = 14 d=0,5 ← Найти номер = 34

Задание 2

Чтобы найти \( y_6 \), подставим \( n = 6 \) в формулу \( y_n = n^2 - 4n \):

\[ y_6 = 6^2 - 4 \cdot 6 = 36 - 24 = 12 \]

Задание 3

Найти сумму 40 членов арифметической прогрессии \( S_{40} \) с \( x_1 = 3 \) и \( d = -5 \).

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2x_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим \( n = 40, x_1 = 3, d = -5 \):

\[ S_{40} = \frac{2 \cdot 3 + (40-1)(-5)}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{6 + 39 \cdot (-5)}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{6 - 195}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = \frac{-189}{2} \cdot 40 \]

\[ S_{40} = -189 \cdot 20 = -3780 \]

Задание 4

Найти номер члена арифметической прогрессии, равного 34, если \( x_1 = 14 \) и \( d = 0.5 \).

Используем формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ x_n = x_1 + (n-1)d \]

Подставим \( x_n = 34, x_1 = 14, d = 0.5 \):

\[ 34 = 14 + (n-1)0.5 \]

\[ 34 - 14 = (n-1)0.5 \]

\[ 20 = (n-1)0.5 \]

\[ n-1 = \frac{20}{0.5} = 40 \]

\[ n = 40 + 1 = 41 \]