4) y = \frac{1}{\sqrt{6-7x-3x^2}} + \frac{2}{\sqrt{x+1}}.

4) Чтобы найти область определения функции $$y = \frac{1}{\sqrt{6-7x-3x^2}} + \frac{2}{\sqrt{x+1}}$$, нужно учесть два условия:

1. Подкоренные выражения должны быть положительными (так как находятся в знаменателе): $$6 - 7x - 3x^2 > 0$$ и $$x + 1 > 0$$.

Решим первое неравенство: $$6 - 7x - 3x^2 > 0$$.

Умножим на -1: $$3x^2 + 7x - 6 < 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 + 7x - 6 = 0$$:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Таким образом, $$3x^2 + 7x - 6 = 3(x - \frac{2}{3})(x + 3) = (3x - 2)(x + 3)$$.

Неравенство $$3x^2 + 7x - 6 < 0$$ выполняется, когда $$-3 < x < \frac{2}{3}$$.

Решим второе неравенство: $$x + 1 > 0$$.

$$x > -1$$

Объединим условия:

1. $$-3 < x < \frac{2}{3}$$
2. $$x > -1$$

Таким образом, область определения функции: $$-1 < x < \frac{2}{3}$$.

Ответ: $$(-1; \frac{2}{3})$$