y = \sqrt[3]{x^2 + 1}

Найдем производную функции $$y = \sqrt[3]{x^2 + 1}$$.

1. Представим функцию в виде $$y = (x^2 + 1)^{\frac{1}{3}}$$.
2. Применим правило дифференцирования сложной функции: $$y' = \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{-\frac{2}{3}} \cdot (x^2 + 1)'$$.
3. Найдем производную $$ (x^2 + 1)' = 2x$$.
4. Подставим в формулу: $$y' = \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{-\frac{2}{3}} \cdot 2x = \frac{2x}{3(x^2 + 1)^{\frac{2}{3}}}$$.
5. Представим в виде корня: $$y' = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)^2}}$$.

Ответ: $$\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2 + 1)^2}}$$.