0.2+(-4).3.6 (2) y = sinx tgx y'=

Ответ: Производная функции y = sin(x) * tg(x) равна y' = cos(x) * tg(x) + sin(x) / cos²(x)

Разбираемся:

Чтобы найти производную функции y = sin(x) \cdot tg(x), нужно воспользоваться правилом произведения: (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v', где u = sin(x) и v = tg(x).

Шаг 1: Находим производные u и v:

• Производная u = sin(x) равна u' = cos(x).
• Производная v = tg(x) равна v' = 1 / cos²(x).

Шаг 2: Применяем правило произведения:

\[ y' = u' \cdot v + u \cdot v' = cos(x) \cdot tg(x) + sin(x) \cdot \frac{1}{cos^2(x)} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[ y' = cos(x) \cdot \frac{sin(x)}{cos(x)} + sin(x) \cdot \frac{1}{cos^2(x)} = sin(x) + \frac{sin(x)}{cos^2(x)} \]

Итоговое выражение для производной:

\[ y' = cos(x) \cdot tg(x) + sin(x) / cos²(x) \]

Ответ: Производная функции y = sin(x) * tg(x) равна y' = cos(x) * tg(x) + sin(x) / cos²(x)