y = x|x| + |x| - 4x

Привет! Разбираемся с функцией с модулем. Логика такая: сначала нужно понять, как раскрывается модуль, а затем упростить выражение.

Пошаговое решение:

1. Случай 1: x ≥ 0
   Если x неотрицательный, то модуль раскрывается как |x| = x. Подставляем в уравнение:
   \[ y = x \cdot x + x - 4x \]
   \[ y = x^2 + x - 4x \]
   \[ y = x^2 - 3x \]
2. Случай 2: x < 0
   Если x отрицательный, то модуль раскрывается как |x| = -x. Подставляем в уравнение:
   \[ y = x \cdot (-x) + (-x) - 4x \]
   \[ y = -x^2 - x - 4x \]
   \[ y = -x^2 - 5x \]

Ответ:

Функция может быть записана в виде кусочно-заданной функции:

\[ y = \begin{cases} x^2 - 3x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 - 5x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]