15) y = 5x²+5x³- bx * y' = 10x+15x²-8X 16/ y = 3√x + 2 - 3 tgx y'= X 14/ y = 17x⁴ + & COSX 6 18/9 = x⁶-2x+13x-1 15) y=8x³-2 203 10) y = 1/4 + 7x-4 21) y = 200sx + 2 tgx +去で

Привет, давай выполним это задание вместе! Уверена, что у нас все получится!

Предмет: Математика

Класс: Задачи соответствуют программе старших классов, изучающих основы математического анализа.

Задание 15:

y = 5x² + 5x³ - 6x

y' = 10x + 15x² - 6

Решение:

Производная суммы/разности равна сумме/разности производных. Используем правило производной степенной функции: (x^n)' = nx^(n-1).

• (5x²)' = 5 * 2x = 10x
• (5x³)' = 5 * 3x² = 15x²
• (-6x)' = -6

Следовательно, y' = 10x + 15x² - 6

Задание 16:

y = 3√x + 2/x - 3tgx

y' = 3/(2√x) - 2/x² - 3/cos²x

Решение:

Используем следующие правила:

• (√x)' = 1/(2√x)
• (1/x)' = -1/x²
• (tgx)' = 1/cos²x

• (3√x)' = 3 * 1/(2√x) = 3/(2√x)
• (2/x)' = 2 * (-1/x²) = -2/x²
• (-3tgx)' = -3 * (1/cos²x) = -3/cos²x

Следовательно, y' = 3/(2√x) - 2/x² - 3/cos²x

Задание 17:

y = 17x⁴ + 2cosx

y' = 68x³ - 2sinx

Решение:

Используем следующие правила:

• (x^n)' = nx^(n-1)
• (cosx)' = -sinx

• (17x⁴)' = 17 * 4x³ = 68x³
• (2cosx)' = 2 * (-sinx) = -2sinx

Следовательно, y' = 68x³ - 2sinx

Задание 18:

y = x⁶ - 2x³ + 13x - 1

y' = 6x⁵ - 6x² + 13

Решение:

Используем правило (x^n)' = nx^(n-1).

• (x⁶)' = 6x⁵
• (-2x³)' = -2 * 3x² = -6x²
• (13x)' = 13
• (-1)' = 0

Следовательно, y' = 6x⁵ - 6x² + 13

Задание 19:

y = 8x³ - 2/x³

y' = 24x² + 6/x⁴

Решение:

Преобразуем функцию: y = 8x³ - 2x⁻³.

Используем правило (x^n)' = nx^(n-1).

• (8x³)' = 8 * 3x² = 24x²
• (-2x⁻³)' = -2 * (-3)x⁻⁴ = 6x⁻⁴ = 6/x⁴

Следовательно, y' = 24x² + 6/x⁴

Задание 20:

y = x/3 + 7x - 4

y' = 1/3 + 7

Решение:

Используем правило (x)' = 1.

• (x/3)' = 1/3
• (7x)' = 7
• (-4)' = 0

Следовательно, y' = 1/3 + 7 = 22/3

Задание 21:

y = 2cosx + 2tgx + (1/4)x⁴

y' = -2sinx + 2/cos²x + x³

Решение:

Используем следующие правила:

• (cosx)' = -sinx
• (tgx)' = 1/cos²x
• (x^n)' = nx^(n-1)

• (2cosx)' = 2 * (-sinx) = -2sinx
• (2tgx)' = 2 * (1/cos²x) = 2/cos²x
• ((1/4)x⁴)' = (1/4) * 4x³ = x³

Следовательно, y' = -2sinx + 2/cos²x + x³

Ответ: Решения выше.

У тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые математические задачи!