6) y = (x²+7x) Inx;

\( y = (x^2 + 7x) \cdot \ln{x} \)

Применим правило произведения: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)

Пусть \( u = x^2 + 7x \), тогда \( u' = 2x + 7 \)

Пусть \( v = \ln{x} \), тогда \( v' = \frac{1}{x} \)

Тогда:

\( y' = (2x + 7) \cdot \ln{x} + (x^2 + 7x) \cdot \frac{1}{x} \)

\( y' = (2x + 7) \cdot \ln{x} + x + 7 \)