1)y = (3x + 4)³ 2)y = (8-5x² + 4x) 3)y = 2(4x-3)² 4)y = 1/(5x+3)² 5)y = 5/(7-6x)⁴ 6)y = 4√(2x +7) 7)y=√(x/5)-11 8)y = sin(5x-π/6) 9)y = 3 cos(4x + 2π) 10)y = tg(4x-π/5) 11)y = 3ctg(x/6+π/3) 12)y=8sin⁴(4x+π/2)

Ответ: Решение задач на нахождение производной функции.

Решение:

Рассмотрим каждую функцию и найдем её производную:

1. y = (3x + 4)³

   Используем правило цепочки: y' = 3(3x + 4)² * 3 = 9(3x + 4)²

2. y = (8 - 5x² + 4x)⁵

   Используем правило цепочки: y' = 5(8 - 5x² + 4x)⁴ * (-10x + 4) = (4 - 10x) * 5(8 - 5x² + 4x)⁴

3. y = 2(4x - 3)²

   Используем правило цепочки: y' = 2 * 2(4x - 3) * 4 = 16(4x - 3)

4. y = 1 / (5x + 3)²

   Преобразуем: y = (5x + 3)⁻²

   y' = -2(5x + 3)⁻³ * 5 = -10 / (5x + 3)³

5. y = 5 / (7 - 6x)⁴

   Преобразуем: y = 5(7 - 6x)⁻⁴

   y' = 5 * (-4)(7 - 6x)⁻⁵ * (-6) = 120 / (7 - 6x)⁵

6. y = 4√(2x + 7)

   Преобразуем: y = 4(2x + 7)^(1/2)

   y' = 4 * (1/2)(2x + 7)^(-1/2) * 2 = 4 / √(2x + 7)

7. y = √(x/5) - 11

   Преобразуем: y = (x/5)^(1/2) - 11

   y' = (1/2)(x/5)^(-1/2) * (1/5) = 1 / (10√(x/5))

8. y = sin(5x - π/6)

   y' = cos(5x - π/6) * 5 = 5cos(5x - π/6)

9. y = 3cos(4x + 2π)

   y' = 3 * (-sin(4x + 2π)) * 4 = -12sin(4x + 2π)

10. y = tg(4x - π/5)

    y' = (1 / cos²(4x - π/5)) * 4 = 4 / cos²(4x - π/5)

11. y = 3ctg(x/6 + π/3)

    y' = 3 * (-1 / sin²(x/6 + π/3)) * (1/6) = -1 / (2sin²(x/6 + π/3))

12. y = 8sin⁴(4x + π/2)

    y' = 8 * 4sin³(4x + π/2) * cos(4x + π/2) * 4 = 128sin³(4x + π/2)cos(4x + π/2)

Ответ: Производные найдены для каждой из функций.