y^2 - 5y^5 - 5y^2 + 6y^2 + 4y^2 = 12 + 19 - 9

Решение:

Упростим левую часть уравнения, объединив подобные члены:

\( y^2 - 5y^5 - 5y^2 + 6y^2 + 4y^2 \)

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями \( y \):

\( -5y^5 + (1 - 5 + 6 + 4)y^2 \)

\( -5y^5 + 6y^2 \)

Упростим правую часть уравнения:

\( 12 + 19 - 9 = 31 - 9 = 22 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( -5y^5 + 6y^2 = 22 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид уравнения:

\( -5y^5 + 6y^2 - 22 = 0 \)

Умножим на \( -1 \) для удобства:

\( 5y^5 - 6y^2 + 22 = 0 \)

Это уравнение является полиномиальным уравнением пятой степени. Нахождение точных корней для таких уравнений вручную является сложной задачей и часто требует численных методов.

Ответ: 5y⁵ - 6y² + 22 = 0