y = -2x + 7 2/3x - 1/2 = 4x + 1/2

Решение:

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1. \( y = -2x + 7 \)
2. \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = 4x + \frac{1}{2} \)

Для решения системы, сначала найдём значение \( x \) из второго уравнения:

\[ \frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = 4x + \frac{1}{2} \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\[ \frac{2}{3}x - 4x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{3}x - \frac{12}{3}x = 1 \]

\[ \frac{2 - 12}{3}x = 1 \]

\[ \frac{-10}{3}x = 1 \]

Выразим \( x \):

\[ x = 1 \div \frac{-10}{3} = 1 \times \frac{3}{-10} = -\frac{3}{10} \]

Теперь подставим найденное значение \( x = -\frac{3}{10} \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = -2x + 7 \]

\[ y = -2 \times \left(-\frac{3}{10}\right) + 7 \]

\[ y = \frac{6}{10} + 7 \]

\[ y = \frac{3}{5} + 7 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ y = \frac{3}{5} + \frac{35}{5} = \frac{3 + 35}{5} = \frac{38}{5} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -\frac{3}{10}, \quad y = \frac{38}{5} \]

Ответ: \( x = -\frac{3}{10}, y = \frac{38}{5} \).