y = 3^(-4-6x-x^2)

Решение:

Уравнение функции: \( y = 3^{-4 - 6x - x^2} \)

Это показательная функция с основанием 3. Показатель степени является квадратным трёхчленом \( -x^2 - 6x - 4 \).

Чтобы найти вершину параболы показателя степени, преобразуем его:

• Вынесем знак минус из выражения: \( -(x^2 + 6x + 4) \)
• Дополним до полного квадрата: \( -( (x^2 + 6x + 9) - 9 + 4 ) \)
• \( -( (x+3)^2 - 5 ) \)
• \( - (x+3)^2 + 5 \)

Таким образом, показатель степени имеет вид \( y = - (x+3)^2 + 5 \). Максимальное значение показателя степени равно 5 и достигается при \( x = -3 \).

Значит, максимальное значение функции \( y = 3^5 = 243 \).

Ответ: Задана функция \( y = 3^{-4 - 6x - x^2} \). Максимальное значение функции равно \( 3^5 = 243 \) и достигается при \( x = -3 \).