Y=3^(x+1)+4*3^(x+2); y=39

Решение:

У нас есть уравнение:

\( y = 3^{x+1} + 4 \cdot 3^{x+2} \)

И нам дано, что \( y = 39 \).

Подставим значение \( y \) в уравнение:

\[ 39 = 3^{x+1} + 4 \cdot 3^{x+2} \]

Воспользуемся свойствами степеней, чтобы упростить выражение. Разложим \( 3^{x+2} \) как \( 3^{x+1} \cdot 3^1 \):

\[ 39 = 3^{x+1} + 4 \cdot (3^{x+1} \cdot 3) \]

Упростим правую часть:

\[ 39 = 3^{x+1} + 12 \cdot 3^{x+1} \]

Теперь мы можем вынести \( 3^{x+1} \) как общий множитель:

\[ 39 = 3^{x+1} (1 + 12) \]

\[ 39 = 3^{x+1} \cdot 13 \]

Разделим обе части на 13:

\[ \frac{39}{13} = 3^{x+1} \]

\[ 3 = 3^{x+1} \]

Так как основания степеней равны (оба равны 3), то и показатели степеней должны быть равны:

\[ 1 = x+1 \]

Вычтем 1 из обеих частей уравнения, чтобы найти \( x \):

\[ x = 1 - 1 \]

\[ x = 0 \]

Проверим наше решение, подставив \( x=0 \) в исходное уравнение:

\[ y = 3^{0+1} + 4 \cdot 3^{0+2} = 3^1 + 4 \cdot 3^2 = 3 + 4 \cdot 9 = 3 + 36 = 39 \]

Результат совпадает с данным значением \( y \).

Ответ: x = 0.