y = 3 - x^2 - График функции.

Привет! Это задание на построение графика квадратичной функции.

Дано:

• Функция: \[ y = 3 - x^2 \]

Решение:

1. Определение типа графика: Это квадратичная функция вида \[ y = ax^2 + bx + c \]. Так как коэффициент
   a
   (при
   x^2
   ) равен
   -1
   , ветви параболы будут направлены вниз.
2. Нахождение вершины параболы: Координата
   x
   вершины вычисляется по формуле
   x = -b / (2a)
   . В нашем случае
   b = 0
   , поэтому
   x = -0 / (2*(-1)) = 0
   . Подставляем
   x = 0
   в уравнение функции, чтобы найти
   y
   :
   y = 3 - 0^2 = 3
   . Вершина параболы находится в точке
   (0, 3)
   .
3. Нахождение точек пересечения с осями:
   • С осью Y: Когда
     x = 0
     ,
     y = 3
     . Точка пересечения с осью Y:
     (0, 3)
     (это же вершина).
   • С осью X: Когда
     y = 0
     ,
     3 - x^2 = 0
     . Отсюда
     x^2 = 3
     , и
     x = ±√3
     . Точки пересечения с осью X:
     (-√3, 0)
     и
     (√3, 0)
     . Приблизительно
     -1.73
     и
     1.73
     .
4. Построение графика: Отмечаем вершину
   (0, 3)
   и точки пересечения с осями
   (-√3, 0)
   и
   (√3, 0)
   . Также можно найти дополнительные точки, например, при
   x = 1
   ,
   y = 3 - 1^2 = 2
   (точка
   (1, 2)
   ), и при
   x = -1
   ,
   y = 3 - (-1)^2 = 2
   (точка
   (-1, 2)
   ). Соединяем точки плавной линией, помня, что ветви параболы направлены вниз.

Ответ: График функции y = 3 - x^2 — парабола с вершиной в точке (0, 3), ветви которой направлены вниз.