y=(3x^2+5x)^10=

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = (3x^2 + 5x)^{10} \) применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Пусть \( u = 3x^2 + 5x \). Тогда \( y = u^{10} \).

Производная \( y \) по \( u \) равна: \( \frac{dy}{du} = 10u^9 \).

Производная \( u \) по \( x \) равна: \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^2 + 5x) = 6x + 5 \).

По цепному правилу, производная \( y \) по \( x \) равна произведению производных: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).

Подставляем найденные значения:

\[ \frac{dy}{dx} = 10(3x^2 + 5x)^9 \cdot (6x + 5) \]