y - 4/y = 4.2

Решение:

Дано уравнение: \( y - \frac{4}{y} = 4.2 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( y \) (при условии, что \( y \neq 0 \)):
   \( y \cdot \left( y - \frac{4}{y} \right) = 4.2 \cdot y \)
   \( y^2 - 4 = 4.2y \)
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( y^2 - 4.2y - 4 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение, используя формулу для корней: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -4.2 \), \( c = -4 \).
4. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-4.2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) \)
   \( D = 17.64 + 16 \)
   \( D = 33.64 \)
5. Найдём корни уравнения:
   \( y_1 = \frac{-(-4.2) + \sqrt{33.64}}{2 \cdot 1} = \frac{4.2 + 5.8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
   \( y_2 = \frac{-(-4.2) - \sqrt{33.64}}{2 \cdot 1} = \frac{4.2 - 5.8}{2} = \frac{-1.6}{2} = -0.8 \)
6. Проверим, что \( y \neq 0 \) для обоих корней. Оба корня не равны нулю.

Ответ: y₁ = 5, y₂ = -0.8.