y = |-4e^2x|

Задание:

• Дана функция: \( y = |-4e^{2x}| \)

Решение:

Данное выражение представляет собой функцию, где к значению \(-4e^{2x}\) применяется операция взятия модуля.

Шаг 1: Анализ внутреннего выражения

• Рассмотрим \( -4e^{2x} \).
• Экспоненциальная функция \( e^{2x} \) всегда положительна для любых действительных значений \( x \).
• Умножение на \(-4\) делает всё выражение отрицательным или равным нулю (хотя \( e^{2x} \) никогда не равно нулю). То есть, \( -4e^{2x} \) всегда будет отрицательным.

Шаг 2: Применение модуля

• Модуль числа \( |a| \) равен \( a \), если \( a ≥ 0 \), и \( -a \), если \( a < 0 \).
• Поскольку \( -4e^{2x} \) всегда отрицательно, модуль от этого выражения будет равен его противоположному значению.
• \( |-4e^{2x}| = -(-4e^{2x}) = 4e^{2x} \).

Итоговая функция:

• Таким образом, \( y = |-4e^{2x}| \) упрощается до \( y = 4e^{2x} \).

Примечание: Построение графика для \( y = 4e^{2x} \) показало бы экспоненциальный рост, начинающийся выше оси X.