y : 8,4 = 1 \(\frac{1}{8}\) \(\cdot\) 6 \(\frac{3}{4}\)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
• \( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь подставим их в уравнение:

\[ y : 8,4 = \frac{9}{8} \cdot \frac{27}{4} \]

Вычислим произведение дробей:

\[ \frac{9}{8} \cdot \frac{27}{4} = \frac{9 \cdot 27}{8 \cdot 4} = \frac{243}{32} \]

Значит, уравнение выглядит так:

\[ y : 8,4 = \frac{243}{32} \]

Преобразуем десятичную дробь \( 8,4 \) в обыкновенную:

\[ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

Теперь уравнение:

\[ y : \frac{42}{5} = \frac{243}{32} \]

Чтобы найти \( y \), нужно умножить правую часть на делитель:

\[ y = \frac{243}{32} \cdot \frac{42}{5} \]

Сократим дроби перед умножением. \( 32 \) и \( 42 \) оба делятся на \( 2 \): \( 32 : 2 = 16 \), \( 42 : 2 = 21 \).

\[ y = \frac{243}{16} \cdot \frac{21}{5} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ y = \frac{243 \cdot 21}{16 \cdot 5} = \frac{5103}{80} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[ \frac{5103}{80} = 63 \frac{63}{80} \]

Проверка:

\( 63 \frac{63}{80} : \frac{42}{5} = \frac{5103}{80} : \frac{42}{5} = \frac{5103}{80} \cdot \frac{5}{42} = \frac{5103 \cdot 5}{80 \cdot 42} = \frac{25515}{3360} \)

Сократим \( 25515 \) и \( 3360 \) на \( 5 \): \( 25515 : 5 = 5103 \), \( 3360 : 5 = 672 \).

\( \frac{5103}{672} \)

Разделим \( 5103 \) на \( 672 \). \( 5103 \div 672 = 7 \) с остатком \( 5103 - 672 \times 7 = 5103 - 4704 = 399 \).

\( 7 \frac{399}{672} \)

Сократим \( 399 \) и \( 672 \) на \( 3 \): \( 399 : 3 = 133 \), \( 672 : 3 = 224 \).

\( 7 \frac{133}{224} \)

Сократим \( 133 \) и \( 224 \) на \( 7 \): \( 133 : 7 = 19 \), \( 224 : 7 = 32 \).

\( 7 \frac{19}{32} \)

Теперь проверим правую часть: \( \frac{243}{32} \)

\( 7 \frac{19}{32} \) должно быть равно \( \frac{243}{32} \).

\[ 7 \frac{19}{32} = \frac{7 \cdot 32 + 19}{32} = \frac{224 + 19}{32} = \frac{243}{32} \]

Проверка верна.

Ответ: \( y = 63 \frac{63}{80} \).