y'= 3*(2-x)^5 e) y=4√(2x²+8.

Ответ: смотри решение

Решение:

• Находим производную функции \[y' = 3 \cdot (2 - x)^5\]
• Используем правило дифференцирования сложной функции: \[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
• Производная внешней функции: \[ (3 \cdot u^5)' = 15u^4 \]
• Производная внутренней функции: \[ (2 - x)' = -1 \]
• Тогда производная равна: \[ y' = 15 \cdot (2 - x)^4 \cdot (-1) = -15(2 - x)^4 \]

• Находим производную функции \[y = 4\sqrt{2x^2 + 8}\]
• Преобразуем корень в степень: \[ y = 4(2x^2 + 8)^{\frac{1}{2}} \]
• Используем правило дифференцирования сложной функции: \[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
• Производная внешней функции: \[ (4u^{\frac{1}{2}})' = 2u^{-\frac{1}{2}} \]
• Производная внутренней функции: \[ (2x^2 + 8)' = 4x \]
• Тогда производная равна: \[ y' = 2(2x^2 + 8)^{-\frac{1}{2}} \cdot 4x = \frac{8x}{\sqrt{2x^2 + 8}} \]
• Упростим выражение: \[ y' = \frac{8x}{\sqrt{2x^2 + 8}} = \frac{8x}{\sqrt{2(x^2 + 4)}} = \frac{8x}{\sqrt{2}\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{4x\sqrt{2}}{\sqrt{x^2 + 4}} \]

Ответ: а) \[y' = -15(2 - x)^4 \], б) \[y' = \frac{4x\sqrt{2}}{\sqrt{x^2 + 4}} \]