1/y= x^2-3x+2/x-2

Разбираемся:

Для начала упростим выражение, разложив квадратный трехчлен в числителе на множители. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\):

Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\), следовательно:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \]

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения:

\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) \]

Подставим это в исходное выражение:

\[ y = \frac{(x - 2)(x - 1)}{x - 2} \]

Сократим дробь, учитывая, что \(x
eq 2\):

\[ y = x - 1 \]

Ответ: y = x - 1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно разложил квадратный трехчлен на множители и сократил дробь.

Доп. профит: Если забыл, как раскладывать квадратный трехчлен на множители, повтори эту тему. Это очень важный навык для решения уравнений и упрощения выражений.