1. y = -x²+20x-100.

Найдем наибольшее значение функции $$y = -x^2 + 20x - 100$$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный. Наибольшее значение функция принимает в вершине параболы.

Найдем координаты вершины параболы:

$$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{2 \cdot (-1)} = 10$$

$$y_в = -(10)^2 + 20 \cdot 10 - 100 = -100 + 200 - 100 = 0$$

Наибольшее значение функции равно 0.

Ответ: 0