1). y= x⁷-13x; 2)y=6x³+2x⁵-gj 3)y=3x-√x) - Y 4=5-1+5x 5) y = 18-4cosx) -Y し 6) y = ctgx + √x; 214

1) y = x⁷ - 13x

Производная функции находится по правилу производной степенной функции и линейности:

\[ y' = (x^7)' - 13(x)' = 7x^{7-1} - 13 \]

\[ y' = 7x^6 - 13 \]

2) y = 6x³ + 2x⁵ - 9

Применяем те же правила:

\[ y' = 6(x^3)' + 2(x^5)' - (9)' = 6 \cdot 3x^{3-1} + 2 \cdot 5x^{5-1} - 0 \]

\[ y' = 18x^2 + 10x^4 \]

3) y = 3x - √x

Здесь √x можно представить как x^(1/2):

\[ y' = 3(x)' - (x^{1/2})' = 3 - \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} \]

\[ y' = 3 - \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = 3 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

4) y = 5 - 1/x + 5x⁻⁴

1/x можно представить как x⁻¹:

\[ y' = (5)' - (x^{-1})' + 5(x^{-4})' = 0 - (-1)x^{-1-1} + 5 \cdot (-4)x^{-4-1} \]

\[ y' = x^{-2} - 20x^{-5} = \frac{1}{x^2} - \frac{20}{x^5} \]

5) y = 10/x³ - 4cosx

10/x³ можно представить как 10x⁻³:

\[ y' = 10(x^{-3})' - 4(cosx)' = 10 \cdot (-3)x^{-3-1} - 4(-\sin x) \]

\[ y' = -30x^{-4} + 4\sin x = -\frac{30}{x^4} + 4\sin x \]

6) y = ctgx + √x

Производная котангенса равна -1/sin²x, а √x = x^(1/2):

\[ y' = (ctgx)' + (x^{1/2})' = -\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} \]

\[ y' = -\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]