y = x^2026 - x^2025 + 2024; y'(1) = ?

Решение:

Чтобы найти значение производной \( y'(1) \), сначала найдём производную функции \( y = x^{2026} - x^{2025} + 2024 \).

Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило производной константы: \( (C)' = 0 \).

Производная функции \( y \) будет:

\[ y' = (x^{2026})' - (x^{2025})' + (2024)' \]\[ y' = 2026x^{2026-1} - 2025x^{2025-1} + 0 \]\[ y' = 2026x^{2025} - 2025x^{2024} \]

Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\[ y'(1) = 2026(1)^{2025} - 2025(1)^{2024} \]\[ y'(1) = 2026 \cdot 1 - 2025 \cdot 1 \]\[ y'(1) = 2026 - 2025 \]\[ y'(1) = 1 \]

Ответ: 1