y = -x² + 2x + 3

Это квадратичная функция. Приведём её к вершинному виду:

\(y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x-1)^2+4\).

Следовательно, график — парабола, ветви направлены вниз.

• Вершина: \( (1;4) \).
• Ось симметрии: \(x=1\).
• Нули функции: \(-x^2+2x+3=0\), или \(x^2-2x-3=0\); \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x_1=-1\), \(x_2=3\).
• Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\) получаем \(y=3\), то есть точка \((0;3)\).
• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;4]\).
• Функция возрастает на \((-\infty;1]\) и убывает на \([1;+infty)\).

Ответ: парабола с вершиной \((1;4)\), осью симметрии \(x=1\), нулями \(-1\) и \(3\).