y = x² − 5x + 1

Это квадратичная функция. Выделим полный квадрат: \(y=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}\). Поэтому вершина параболы — \((\frac{5}{2},-\frac{21}{4})\), ось симметрии — \(x=\frac{5}{2}\), ветви направлены вверх.

Нули функции находим из уравнения \(x^2-5x+1=0\): дискриминант \(D=25-4=21\), поэтому \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\).