(y+x)²-(y-x)²;

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) или раскроем скобки по формулам квадрата суммы и разности: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Способ 1: Раскрытие скобок

1. Раскроем первую скобку: \( (y+x)^2 = y^2 + 2yx + x^2 \)
2. Раскроем вторую скобку: \( (y-x)^2 = y^2 - 2yx + x^2 \)
3. Вычтем из первого выражения второе: \( (y^2 + 2yx + x^2) - (y^2 - 2yx + x^2) \)
4. Раскроем скобки, меняя знаки во втором выражении: \( y^2 + 2yx + x^2 - y^2 + 2yx - x^2 \)
5. Приведем подобные слагаемые: \( (y^2 - y^2) + (2yx + 2yx) + (x^2 - x^2) = 4yx \)

Способ 2: Разность квадратов

1. Применим формулу разности квадратов, где \( a = (y+x) \) и \( b = (y-x) \): \( (y+x)^2 - (y-x)^2 = ((y+x) - (y-x)) \cdot ((y+x) + (y-x)) \)
2. Упростим первое выражение в скобках: \( (y+x) - (y-x) = y + x - y + x = 2x \)
3. Упростим второе выражение в скобках: \( (y+x) + (y-x) = y + x + y - x = 2y \)
4. Перемножим результаты: \( (2x) \cdot (2y) = 4xy \)

Ответ: 4xy.