Я √8 (1√32 - √2) (1√4+1/2+1). =

Смотри, тут всё просто: нужно упростить выражение с радикалами. Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках. Заменим все корни так, чтобы под корнем осталось только число 2:
   \[ \sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}} \] \[ \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}} \]
2. Подставим упрощенные корни в исходное выражение и получим:
   \[ \sqrt{8} (\sqrt[6]{32} - \sqrt{2}) (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1) = \sqrt{2^3} (2^{\frac{5}{6}} - \sqrt{2}) (2^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} + 1) = 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{1}{2}}) (2^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} + 1) \]
3. Раскроем скобки: \[ 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{1}{2}}) (2^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{1}{3}} + 1) = 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} + 2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} - 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} - 2^{\frac{1}{2}}) \]
4. Упростим показатели степеней:
   \[ 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3}} + 2^{\frac{5}{6} + \frac{1}{3}} + 2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} - 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} - 2^{\frac{1}{2}}) = 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{9}{6}} + 2^{\frac{7}{6}} + 2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{7}{6}} - 2^{\frac{5}{6}} - 2^{\frac{1}{2}}) \]
5. Сгруппируем и сократим подобные слагаемые: \[ 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{3}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) = 2^{\frac{3}{2}} (2^{\frac{3}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) = 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \]

Ответ: 4