я 2sin³x = √2cos2x + 2sinx, принадлежащих отрезку [-4π; -5π/2].

Решение:

Данное уравнение:

\[ 2\sin^3 x = \sqrt{2}\cos 2x + 2\sin x \]\[ 2\sin^3 x = \sqrt{2}(1 - 2\sin^2 x) + 2\sin x \]\[ 2\sin^3 x = \sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2 x + 2\sin x \]\[ 2\sin^3 x + 2\sqrt{2}\sin^2 x - 2\sin x - \sqrt{2} = 0 \]

Пусть \( y = \sin x \). Тогда:

\[ 2y^3 + 2\sqrt{2}y^2 - 2y - \sqrt{2} = 0 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ 2y(y^2 - 1) + \sqrt{2}(2y^2 - 1) = 0 \]

Это уравнение не решается легко. Проверим, может ли быть \( \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \) или \( \sin x = \pm 1 \).

Если \( \sin x = 1 \), то \( 2(1)^3 + 2\sqrt{2}(1)^2 - 2(1) - \sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}
e 0 \).

Если \( \sin x = -1 \), то \( 2(-1)^3 + 2\sqrt{2}(-1)^2 - 2(-1) - \sqrt{2} = -2 + 2\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}
e 0 \).

Если \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x = 1 - 2(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1 - 2(\frac{2}{4}) = 1 - 1 = 0 \).

Подставим в исходное уравнение:

\[ 2(\frac{\sqrt{2}}{2})^3 = \sqrt{2}(0) + 2(\frac{\sqrt{2}}{2}) \]\[ 2(\frac{2\sqrt{2}}{8}) = \sqrt{2} \]\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] - неверно.

Если \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), то \( \cos 2x = 1 - 2(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1 - 2(\frac{2}{4}) = 1 - 1 = 0 \).

Подставим в исходное уравнение:

\[ 2(-\frac{\sqrt{2}}{2})^3 = \sqrt{2}(0) + 2(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \]\[ 2(-\frac{2\sqrt{2}}{8}) = -\sqrt{2} \]\[ -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} \] - неверно.

Рассмотрим уравнение \( 2y^3 + 2\sqrt{2}y^2 - 2y - \sqrt{2} = 0 \). Разделим на \( \sqrt{2} \):

\[ \sqrt{2}y^3 + 2y^2 - \sqrt{2}y - 1 = 0 \]

Попробуем разложить на множители:

\[ \sqrt{2}y(y^2 - 1) + (2y^2 - 1) = 0 \]

Это уравнение не имеет простых решений. Ошибка в ручном преобразовании или исходное уравнение требует численного решения. Предположим, что это задание с подвохом, и возможно, есть корни, которые можно найти методом подстановки или по графику. Без дополнительных уточнений решить данное уравнение точно затруднительно.

Если предположить, что \( 2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos 2x + 2 \sin x \) является опечаткой, и вместо \( \cos 2x \) должно быть \( \cos x \) или \( \sin x \), то решение будет проще.

Без дальнейших уточнений или корректировки исходного уравнения, предоставление точного численного ответа невозможно.