4-я, «Арифметическая прогрессия», В-6. 1. Найдите 65-й член арифметической прогрессии (хₙ), если х₁ = 29,6 и d = -0,3. 2. Найдите сумму 48 первых членов арифметической прогрессии 84; 81; 78; ... 3. Найдите сумму 10 первых членов последовательности (хₙ), заданной формулой хₙ=2n+3. 4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (аₙ), в которой а₁ = -47 и d = -26? 69 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Давай решим эти задачи по арифметической прогрессии шаг за шагом. 1. Найти 65-й член арифметической прогрессии (xₙ), если x₁ = 29,6 и d = -0,3. Чтобы найти 65-й член арифметической прогрессии, воспользуемся формулой: \[x_n = x_1 + (n - 1)d\] где: * xₙ - n-й член прогрессии, * x₁ - первый член прогрессии, * n - номер члена, который нужно найти, * d - разность прогрессии. В нашем случае: * x₁ = 29,6, * d = -0,3, * n = 65. Подставим значения в формулу: \[x_{65} = 29.6 + (65 - 1)(-0.3)\] \[x_{65} = 29.6 + 64 \cdot (-0.3)\] \[x_{65} = 29.6 - 19.2\] \[x_{65} = 10.4\] Ответ: 65-й член арифметической прогрессии равен 10.4.
2. Найти сумму 48 первых членов арифметической прогрессии 84; 81; 78; ... Сначала найдем разность арифметической прогрессии: \[d = 81 - 84 = -3\] Теперь воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2x_1 + (n - 1)d)\] В нашем случае: * n = 48, * x₁ = 84, * d = -3. Подставим значения в формулу: \[S_{48} = \frac{48}{2}(2 \cdot 84 + (48 - 1)(-3))\] \[S_{48} = 24(168 + 47 \cdot (-3))\] \[S_{48} = 24(168 - 141)\] \[S_{48} = 24 \cdot 27\] \[S_{48} = 648\] Ответ: Сумма 48 первых членов арифметической прогрессии равна 648.
3. Найти сумму 10 первых членов последовательности (xₙ), заданной формулой xₙ = 2n + 3. Сначала найдем первый и десятый члены последовательности: \[x_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 5\] \[x_{10} = 2 \cdot 10 + 3 = 23\] Теперь воспользуемся формулой для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(x_1 + x_n)\] В нашем случае: * n = 10, * x₁ = 5, * x₁₀ = 23. Подставим значения в формулу: \[S_{10} = \frac{10}{2}(5 + 23)\] \[S_{10} = 5 \cdot 28\] \[S_{10} = 140\] Ответ: Сумма 10 первых членов последовательности равна 140.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (aₙ), в которой a₁ = -47 и d = 26? Чтобы проверить, является ли число 35 членом арифметической прогрессии, нужно решить уравнение: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] относительно n. Если n - целое положительное число, то 35 является членом прогрессии. В нашем случае: * aₙ = 35, * a₁ = -47, * d = 26. Подставим значения в формулу: \[35 = -47 + (n - 1)26\] \[35 + 47 = (n - 1)26\] \[82 = (n - 1)26\] \[n - 1 = \frac{82}{26}\] \[n - 1 = \frac{41}{13}\] \[n = \frac{41}{13} + 1\] \[n = \frac{41 + 13}{13}\] \[n = \frac{54}{13} \approx 4.15\] Так как n не является целым числом, то 35 не является членом данной арифметической прогрессии. Ответ: Число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
5. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130. Сначала определим первый и последний члены этой арифметической прогрессии. Первый член: 7 Чтобы найти последний член, разделим 130 на 7 и округлим в меньшую сторону: \[\frac{130}{7} \approx 18.57\] Значит, последний член: 18 * 7 = 126 Теперь найдем сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\] В нашем случае: * a₁ = 7, * aₙ = 126, * n = 18 (так как всего 18 чисел, кратных 7 в диапазоне от 7 до 126). Подставим значения в формулу: \[S_{18} = \frac{18}{2}(7 + 126)\] \[S_{18} = 9 \cdot 133\] \[S_{18} = 1197\] Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130, равна 1197.

Ответ: 1. 10.4; 2. 648; 3. 140; 4. Нет; 5. 1197

Ты молодец! У тебя всё получилось! Продолжай в том же духе!