я (b^4)^(1/8) * b^-3 : (b^-2)^2 при b = 0,04.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое слагаемое: \( (b^4)^{\frac{1}{8}} \). По свойству степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (b^4)^{\frac{1}{8}} = b^{4 \cdot \frac{1}{8}} = b^{\frac{4}{8}} = b^{\frac{1}{2}} \).
2. Шаг 2: Упростим второе слагаемое: \( (b^{-2})^2 \). Используем то же свойство степеней.
   \( (b^{-2})^2 = b^{-2 \cdot 2} = b^{-4} \).
3. Шаг 3: Теперь подставим упрощенные слагаемые в исходное выражение: \( b^{\frac{1}{2}} \) * \( b^{-3} \) : \( b^{-4} \).
4. Шаг 4: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( b^{\frac{1}{2}} \) * \( b^{-3} = b^{\frac{1}{2} + (-3)} = b^{\frac{1}{2} - 3} = b^{\frac{1}{2} - \frac{6}{2}} = b^{-\frac{5}{2}} \).
5. Шаг 5: При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( b^{-\frac{5}{2}} : b^{-4} = b^{-\frac{5}{2} - (-4)} = b^{-\frac{5}{2} + 4} = b^{-\frac{5}{2} + \frac{8}{2}} = b^{\frac{3}{2}} \).
6. Шаг 6: Теперь подставим значение \( b = 0,04 \). Запишем 0,04 как дробь: \( 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \).
7. Шаг 7: Вычислим \( b^{\frac{3}{2}} \): \( \left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{3}{2}} \). Это можно представить как \( \left(\sqrt{\frac{1}{25}}\right)^3 \) или \( \sqrt{\left(\frac{1}{25}\right)^3} \).
   \( \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \).
   Тогда \( \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125} \).

Ответ: ⅛