Я двузначное число. Моя первая цифра вдвое больше второй. Если мои цифры поменять местами, я стану на 36 меньше. Какое я число?

Решение:

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — первая цифра, а \( b \) — вторая.

1. Условие 1: Первая цифра вдвое больше второй.

\( a = 2b \)

2. Условие 2: Если цифры поменять местами, число станет на 36 меньше.

\( 10b + a = (10a + b) - 36 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 10b + a = 10a + b - 36 \)

Перенесём все члены с \( a \) и \( b \) в одну сторону:

\( 10b - b + a - 10a = -36 \)

\( 9b - 9a = -36 \)

Разделим обе части на 9:

\( b - a = -4 \)

Или \( a - b = 4 \)

3. Подставим первое условие во второе:

У нас есть два уравнения:

1. \( a = 2b \)
2. \( a - b = 4 \)

Подставим \( a \) из первого уравнения во второе:

\( (2b) - b = 4 \)

\( b = 4 \)

4. Найдем первую цифру:

Используем первое условие \( a = 2b \):

\( a = 2 \cdot 4 \)

\( a = 8 \)

5. Сформируем число:

Первая цифра \( a = 8 \), вторая цифра \( b = 4 \).

Число: \( 10a + b = 10 \cdot 8 + 4 = 80 + 4 = 84 \).

6. Проверка:

Первая цифра (8) вдвое больше второй (4). Да.

Если поменять местами цифры, получим 48. Исходное число 84. Разница: \( 84 - 48 = 36 \). Да.

Ответ: 84