Я каких х выполняется неравенство? x² + 4x + 5>0

Решение:

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 4x + 5 > 0 \), найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 4x + 5 = 0 \).

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и коэффициент \( a \) при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 > 0 \)), парабола \( y = x^2 + 4x + 5 \) полностью лежит выше оси абсцисс. Это означает, что неравенство \( x^2 + 4x + 5 > 0 \) выполняется для всех значений \( x \).

Таким образом, решение неравенства — вся числовая прямая.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \)