я (m + 1)² + (6 - m )( 6 + m) при т = 1/2.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем m = 1/2 в выражение: \[ \left(\frac{1}{2} + 1\right)^2 + \left(6 - \frac{1}{2}\right) \left(6 + \frac{1}{2}\right) \]
2. Шаг 2: Упрощаем первую скобку: \[ \left(\frac{1}{2} + 1\right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \] Тогда: \[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \]
3. Шаг 3: Упрощаем второе выражение, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²: \[ \left(6 - \frac{1}{2}\right) \left(6 + \frac{1}{2}\right) = 6^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 36 - \frac{1}{4} \]
4. Шаг 4: Приводим к общему знаменателю и вычисляем: \[ 36 - \frac{1}{4} = \frac{36 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{144}{4} - \frac{1}{4} = \frac{143}{4} \]
5. Шаг 5: Складываем оба результата: \[ \frac{9}{4} + \frac{143}{4} = \frac{9 + 143}{4} = \frac{152}{4} \]
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: \[ \frac{152}{4} = 38 \]

Ответ: 38