Я: упростите выражения: а) \(\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}\); б) \(\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}\); в) \(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\cdot\) [выражение после знака умножения обрезано].

а)

Упростим скобки: \(1-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}\).

Разложим знаменатель второй дроби: \(xy+y=y(x+1)\). Тогда

\(\frac{1}{x+1}:\frac{x}{y(x+1)}=\frac{1}{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}{x}=\frac{y}{x}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-1\), \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б)

Разложим разность квадратов и сократим:

\(\frac{b}{a}+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a}=1\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\).

в) После видимого знака умножения выражение обрезано, поэтому упростить весь пример нельзя. Видимая часть упрощается так:

\(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\)

\(=\frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y-2)(y+2)}:\frac{2(y^2+4)}{(y+2)^2}\)

\(=\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{2(y^2+4)}=\frac{y+2}{y-2}\).

Для видимой части требуется \(y\ne-2\) и \(y\ne2\). Чтобы завершить пункт, пришлите обрезанный фрагмент после знака умножения.

Ответ: а) \(\frac{y}{x}\); б) \(1\); в) видимая часть упрощается до \(\frac{y+2}{y-2}\), но множитель после неё не виден.