Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Я Яндекс Яндекс Маркет M Gmail Карты ЯКласс Mail.ru: почта, пои... YouTube § Мои курсы - Янд... Ученик Ксения Кострюкова 477 • Сертификаты * Настройки ( Выйти Условие задания: http://sochinite.ru/... 32 Что попробовать в... Foto.Mail.Ru Go.Mail.Ru Похожая задача есть в старинной китайской книге «Девять книг о математике». 4 Б. «Ширина водохранилища равна 3,2 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 8 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника». Предметы Проверочные работы • Отчеты о результатах + Подписка Я+ Разговоры о важном • Полезные статьи • Олимпиады и проекты Рейтинги Глубина водохранилища равна 12 чи. Высота тростника равна 20 чи. (Справка: 1 джан (древнекитайская единица измерения) приблизительно равен 3,2 м.) ? База знаний • Турбо VPN Найти Я Ответить!
Ответ:
Решение:
Пусть:
- x - глубина водохранилища, чи;
- y - высота тростника, чи.
Тогда:
- Ширина водохранилища: 3,2 джан = 3,2 * 10 чи = 32 чи.
- По условию, над водой тростник возвышается на 8 чи, следовательно, у - х = 8.
Применим теорему Пифагора, где:
- катеты: x (глубина), 32/2=16 (половина ширины),
- гипотенуза: у (длина тростника).
Составим систему уравнений:
$$\begin{cases} y - x = 8 \\ x^2 + 16^2 = y^2 \end{cases}$$Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:
$$y = x + 8$$ $$x^2 + 256 = (x + 8)^2$$ $$x^2 + 256 = x^2 + 16x + 64$$ $$16x = 256 - 64$$ $$16x = 192$$ $$x = \frac{192}{16}$$ $$x = 12$$Подставим значение x в первое уравнение:
$$y = 12 + 8$$ $$y = 20$$Глубина водохранилища равна 12 чи, а высота тростника 20 чи, что соответствует данным в задании.
Ответ: Глубина водохранилища равна 12 чи, а высота тростника равна 20 чи.
