я. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7–9 классы ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Таблица 12

Решение:

Давай внимательно рассмотрим треугольник ABC. В нём BD - высота, и нам нужно найти её длину, обозначенную как x. Также известно, что AC = 16 и BC = 17. Так как высота BD перпендикулярна стороне AC, треугольники BDC и BDA являются прямоугольными.

Сначала найдем длину отрезка DC. Обозначим DC как y. Тогда AD = AC - DC = 16 - y.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. По теореме Пифагора:

\[BD^2 + DC^2 = BC^2\] \[x^2 + y^2 = 17^2\] \[x^2 + y^2 = 289\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDA. По теореме Пифагора:

\[BD^2 + AD^2 = AB^2\]

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC = 17), то AD = DC, и AD = y. Значит,

\[x^2 + (16 - y)^2 = 17^2\]

Но мы уже знаем, что AB = BC, поэтому AD = DC = AC/2 = 16/2 = 8.

Теперь мы знаем, что y = 8. Подставим это значение в первое уравнение:

\[x^2 + 8^2 = 289\] \[x^2 + 64 = 289\] \[x^2 = 289 - 64\] \[x^2 = 225\] \[x = \sqrt{225}\] \[x = 15\]

Ответ: 15

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, что и дальше у тебя всё получится!