1. Я зарыдала от боли. Выделенное слово выполняет роль

Для определения, каким членом предложения является выделенное слово, необходимо выполнить синтаксический разбор предложения.

1. Определим грамматическую основу. Подлежащее - Я, сказуемое - зарыдала.
2. Зададим вопрос к выделенному слову. Зарыдала от чего? От боли.
3. Следовательно, слово «от боли» - дополнение, выражено существительным с предлогом.

Ответ: дополнение.