Яблоко, слива и орех вместе весят 220 г. Яблоко весит на 100 г больше, чем слива. Слива весит в три раза больше, чем орех. Сколько весит каждый фрукт?

Решение:

Обозначим вес ореха как \( x \) грамм.

1. Вес сливы: Слива весит в три раза больше, чем орех, значит, вес сливы \( 3x \) грамм.
2. Вес яблока: Яблоко весит на 100 г больше, чем слива. Значит, вес яблока \( 3x + 100 \) грамм.
3. Общий вес: Яблоко, слива и орех вместе весят 220 г. Составим уравнение: \( (3x + 100) + 3x + x = 220 \)
4. Решим уравнение:
   • \( 7x + 100 = 220 \)
   • \( 7x = 220 - 100 \)
   • \( 7x = 120 \)
   • \( x = \frac{120}{7} \)
5. Найдем вес каждого фрукта:
   • Вес ореха: \( x = \frac{120}{7} \) г.
   • Вес сливы: \( 3x = 3 x \frac{120}{7} = \frac{360}{7} \) г.
   • Вес яблока: \( 3x + 100 = \frac{360}{7} + 100 = \frac{360 + 700}{7} = \frac{1060}{7} \) г.
6. Проверка: \( \frac{120}{7} + \frac{360}{7} + \frac{1060}{7} = \frac{120 + 360 + 1060}{7} = \frac{1540}{7} = 220 \) г.

Ответ: Орех весит \( \frac{120}{7} \) г, слива весит \( \frac{360}{7} \) г, яблоко весит \( \frac{1060}{7} \) г.