Яблони в саду составляют пятую часть всех деревьев, груши – третью часть, а остальные деревья – вишни. Сколько деревьев в саду, если вишен 7 штук?

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти общее количество деревьев в саду, зная, что яблони составляют \(\frac{1}{5}\) часть, груши — \(\frac{1}{3}\) часть, а вишен — 7 штук.

1. Найдем, какую часть составляют яблони и груши вместе:

Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для 5 и 3 будет 15. Давай сложим дроби \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{3}\):

\(\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15}\)

Итак, яблони и груши вместе составляют \(\frac{8}{15}\) часть всех деревьев.

2. Найдем, какую часть составляют вишни:

Чтобы узнать, какую часть составляют вишни, нужно из целого (то есть 1) вычесть часть, которую составляют яблони и груши вместе:

\(1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{15-8}{15} = \frac{7}{15}\)

Вишни составляют \(\frac{7}{15}\) часть всех деревьев.

3. Найдем общее количество деревьев:

Мы знаем, что 7 вишен составляют \(\frac{7}{15}\) часть всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на соответствующую дробь:

\(7 : \frac{7}{15} = 7 \cdot \frac{15}{7} = \frac{7 \cdot 15}{7} = \frac{105}{7} = 15\)

В саду всего 15 деревьев.

Ответ: 15

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. У тебя все получается!