ЯКласс, Ростислав Мацко, 786. Проводится моментальная лотерея. Цена одного билета равна 30 руб. Выигрыши и их вероятности даны в таблице. Выигрыш (руб.) 15 100 900 1500 12000. Вероятность 0,2 0,01 0,002 0,0002 0,00002. Найди математическое ожидание выигрыша при покупке одного билета: с учётом цены билета. Ответ: ; без учёта цены билета. Ответ: .

Задание: Математическое ожидание выигрыша в лотерее

Привет! Давай разберёмся с математическим ожиданием. Это как средний выигрыш, который мы можем ожидать, если будем покупать билеты очень-очень много раз.

1. Математическое ожидание БЕЗ учёта цены билета

Чтобы найти математическое ожидание выигрыша, нужно умножить каждый возможный выигрыш на его вероятность и сложить всё это.

Формула:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]

Где:

• \( E(X) \) — математическое ожидание
• \( x_i \) — возможный выигрыш
• \( P(x_i) \) — вероятность этого выигрыша

Расчёт:

\[ E(X) = (15 \times 0,2) + (100 \times 0,01) + (900 \times 0,002) + (1500 \times 0,0002) + (12000 \times 0,00002) \]

\[ E(X) = 3 + 1 + 1,8 + 0,3 + 0,24 = 6,34 \] руб.

Получается, что в среднем мы можем ожидать выигрыш в 6,34 рубля с одного билета, если не учитывать его стоимость.

2. Математическое ожидание С учётом цены билета

Теперь вычтем из полученного среднего выигрыша стоимость самого билета (30 рублей).

Расчёт:

\[ E(X_{с учётом цены}) = E(X) - Цена билета \]

\[ E(X_{с учётом цены}) = 6,34 - 30 = -23,66 \] руб.

Это значит, что в среднем каждый купленный билет будет приносить нам убыток в 23,66 рубля.

Ответы:

• С учётом цены билета: -23,66
• Без учёта цены билета: 6,34