Цифра 1 встречается в числах: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
В числе 11 цифра 1 встречается два раза, поэтому всего: \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12\).
Ответ: 12 раз.