Является фигура, ограниченная линиями: y = 4 - x², y = x + 2 криволинейной трапецией?

Решение:

Фигура, ограниченная графиками функций \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \), где \( f(x) ≥ g(x) \) на отрезке \( [a, b] \), является криволинейной трапецией.

В данном случае функции \( y = 4 - x^2 \) (парабола с ветвями вниз) и \( y = x + 2 \) (прямая) пересекаются. Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

\[ 4 - x^2 = x + 2 \]\[ x^2 + x - 2 = 0 \]\[ (x+2)(x-1) = 0 \]\[ x = -2 \text{ или } x = 1 \]

На интервале \( [-2, 1] \) функция \( y = 4 - x^2 \) находится выше \( y = x + 2 \).

Следовательно, фигура, ограниченная этими линиями, является криволинейной трапецией.

Ответ: является