2 Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? Пи в тетради часть этого графа в обоснование своего ответа. 3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, приемн пень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин. 4 В графе рёбрами соединены вершины А и В, ВИС, А И С. Являе этот граф деревом? 5 План тропинок в парке представляет со- бой дерево (рис. 6). Ворота в парке обо- вершиной S. Сколько цепей ве-

Дружище! Давай разберем эти вопросы по математике и графам, как будто мы с тобой у доски!

2. Граф дорог в населенном пункте

Вопрос о том, является ли граф дорог в твоем населенном пункте деревом, требует небольшого анализа. Дерево в теории графов — это связный граф без циклов.

Что нужно проверить:

1. Связность: Можно ли добраться из любой точки города в любую другую, двигаясь по дорогам?
2. Отсутствие циклов: Есть ли кольцевые маршруты, позволяющие вернуться в исходную точку, не проходя по одному и тому же участку дважды?

Если в твоем населенном пункте есть дороги, образующие кольца (например, вокруг парка или квартала), то граф дорог не является деревом. Если же все дороги ведут в разные стороны и не образуют замкнутых маршрутов, то это дерево. Нарисуй схему дорог и проверь!

3. Рисуем дерево с 7 вершинами

Нарисуем дерево с 7 вершинами, у которого вершины степени 1 (то есть висячие вершины) имеют заданное количество.

а) 2 вершины

Это просто: рисуем путь (цепочку) из 7 вершин. У него как раз две концевые вершины имеют степень 1, а остальные — степень 2.

б) 4 вершины

Для этого нарисуем звезду с тремя лучами, выходящими из центральной вершины, и добавим еще одну вершину к одному из лучей. Получится дерево, у которого 4 висячие вершины и одна вершина степени 3.

в) 6 вершин

Чтобы получить 6 висячих вершин, можно нарисовать "гребень" из 6 вершин, соединенных с одной центральной вершиной. Это будет дерево с одной вершиной степени 6 и шестью висячими вершинами.

4. Граф с ребрами A и B, B и C, A и C

Если вершины A, B и C соединены ребрами A-B, B-C и A-C, то этот граф не является деревом, так как он содержит цикл (A-B-C-A). Дерево не может содержать циклов.

5. План тропинок в парке

Если план тропинок в парке представляет собой дерево (рис. 6) и ворота находятся в вершине S, то количество цепей (маршрутов) зависит от структуры дерева. Чтобы узнать количество цепей, нужно знать, сколько вершин связано с вершиной S и как эти вершины связаны между собой.

Ответ: Выше приведены решения и объяснения задач.

Молодец, что решаешь такие интересные задачи! У тебя все получится!